Примерный перечень вопросов на вступительных испытаниях

1. Направление 01.04.02  Прикладная математика и информатика

1.1. Магистерская программа "Математическое и программное обеспечение прикладного вероятностного анализа"
  1. Теорема Пуассона. Простейший поток однородных событий.
  2.  Формула Полачека-Хинчина.
  3. Классическое, геометрическое и аксиоматическое определение вероятности.
  4. Закон больших чисел.
  5. Формула полной вероятности. Различные варианты формулы полной вероятности. Формула Байеса.
  6. Случайная выборка, статистика, порядковая статистика.
  7. Метод дополнительной переменной для системы с рекуррентным обслуживанием.
  8. Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
  9. Законы распределения вероятностей значений случайной величины и их свойства.
  10. Марковский модулированный пуассоновский поток.
  11. Задача Эрланга.
  12. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства. Начальные, центральные моменты случайных величин, их семиинварианты. Коэффициент корреляции.
  13. Центральная предельная теорема.
  14. Нестационарный режим в системе M/M/∞.
  15. Однолинейные марковские системы массового обслуживания (М/М/1/∞).
  16. Точечная оценка, примеры.
  17. Усиленный закон больших чисел.
  18. Биномиальная схема деления рекуррентного потока.
  19. Основное свойство рекуррентных потоков.
  20. Определение и описание случайного процесса. Статистические средние характеристики случайных процессов.
  21. Гауссовские случайные процессы, их свойства.
  22. Рекуррентный поток. Распределение величины перескока.
  23. Простейший поток и пуассоновский процесс.
  24. Определение марковского процесса, его переходной функции.
  25. Основные понятия теории цепей Маркова с дискретным временем.
  26. Процессы гибели и размножения. Метод Хинчина.
  27. Определение и основные свойства цепей Маркова с непрерывным временем. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова.
  28. Вероятностно-временные характеристики цепей Маркова.
  29. Усиленный закон больших чисел.
  30. Стационарный режим в системе массового обслуживания c неограниченным числом приборов.
 
1.2. Магистерская программа "Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей"
  1. Классификация вычислительных сетей по протяженности и топологии.
  2. Архитектура и функции ядра ОС. Типы ядер.
  3. Семиуровневая модель взаимодействия открытых систем.
  4. Поток работ – анализ и проектирование.
  5. Потоки. Определение. Отличие и сходство с процессами. Понятие многопоточности.
  6. Тестирование программного обеспечения. Методы тестирования черного ящика.
  7. Организация Кэш-памяти. Назначение. Структура.
  8. Тестирование программного обеспечения. Методы тестирования белого ящика.
  9. Задачи анализа и синтеза синхронных последовательностных сетей.
  10. Протокол Ethernet.
  11. Состязания сигналов в асинхронной сети. Анализ и синтез асинхронных последовательностных сетей.
  12. Алгоритмы сжатия данных.
  13. Иерархия протоколов TCP/IP.
  14. Оптимизация проверяющих и диагностических тестов.
  15. Каноническая форма именования ресурсов URI.
  16. Основные проблемы диагностики дискретных устройств.
  17. Статическая модель обмена гипертекстовой информации.
  18. Представление булевых функций в виде бинарных решающих диаграмм (BDD-графов).
  19. Динамическая модель обмена гипертекстовой информации.
  20. Построение проверяющих тестов для комбинационных схем. Метод булевых разностей.
  21. Архитектуры CISC и RISC. Распараллеливание на уровне команд. Суперскалярные процессоры. VLIW-процессоры.
  22. Протокол HTTP. Типы пакетов и их структура.
  23. Понятие объектной модели. Характеристики объектной модели.
  24. Процесс компиляции. Общее описание этапов работы компилятора.
  25. Распараллеливание на уровне потоков. Многоядерные процессоры. Многопоточная архитектура.
  26. Тупики. Определения и основные понятия.
  27. Общая структура блока микропрограммного  управления. Понятие микрооперации, микрокоманды, микропрограммы.
  28. Серверные обработчики, их роль и описание функционирования.
  29. Цели и задачи ОС.
  30. Классификация методов маршрутизации.
 
1.3. Магистерская программа "Прикладной статистический анализ технических, компьютерных и экономичексих систем"
  1. Теорема Пуассона. Простейший поток однородных событий.
  2.  Формула Полачека-Хинчина.
  3. Классическое, геометрическое и аксиоматическое определение вероятности.
  4. Закон больших чисел.
  5. Формула полной вероятности. Различные варианты формулы полной вероятности. Формула Байеса.
  6. Случайная выборка, статистика, порядковая статистика.
  7. Метод дополнительной переменной для системы с рекуррентным обслуживанием.
  8. Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
  9. Законы распределения вероятностей значений случайной величины и их свойства.
  10. Марковскийе модулированный пуассоновский поток.
  11. Задача Эрланга.
  12. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства. Начальные, центральные моменты случайных величин, их семиинварианты. Коэффициент корреляции.
  13. Центральная предельная теорема.
  14. Нестационарный режим в системе M/M/∞.
  15. Однолинейные марковские системы массового обслуживания (М/М/1/∞).
  16. Точечная оценка, примеры.
  17. Усиленный закон больших чисел.
  18. Биномиальная схема деления рекуррентного потока.
  19. Основное свойство рекуррентных потоков.
  20. Определение и описание случайного процесса. Статистические средние характеристики случайных процессов.
  21. Гауссовские случайные процессы, их свойства.
  22. Рекуррентный поток. Распределение величины перескока.
  23. Простейший поток и пуассоновский процесс.
  24. Определение марковского процесса, его переходной функции.
  25. Основные понятия теории цепей Маркова с дискретным временем.
  26. Процессы гибели и размножения. Метод Хинчина.
  27. Определение и основные свойства цепей Маркова с непрерывным временем. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова.
  28. Вероятностно-временные характеристики цепей Маркова.
  29. Усиленный закон больших чисел.
  30. Стационарный режим в системе массового обслуживания c неограниченным числом приборов.


1.4. Магистерская программа "Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности"

  1. Классическое, геометрическое  и аксиоматическое определение вероятности.
  2. Формула полной вероятности. Различные варианты формулы полной вероятности. Формула Байеса.
  3. Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
  4. Теорема Пуассона. Простейший поток однородных событий.
  5. Законы распределения вероятностей значений случайной величины и их свойства.
  6. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, его свойства.  Дисперсия, её свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин, их семиинварианты. Коэффициент корреляции.
  7. Центральная предельная теорема.
  8. Закон больших чисел.
  9. Усиленный закон больших чисел.
  10. Определение и описание случайного процесса. Статистические средние характеристики случайных процессов.
  11. Многомерные Гауссовские векторы, их свойства. Гауссовские случайные процессы, их свойства.
  12. Определение марковского процесса, его переходной функции.
  13. Основные понятия теории цепей Маркова с дискретным временем.
  14. Вероятностно-временные характеристики цепей Маркова.
  15. Определение и основные свойства цепей Маркова с непрерывным временем. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова.
  16. Процессы гибели и размножения, Метод Хинчина.
  17. Простейший поток и пуассоновский процесс.
  18. Потоки и функция восстановления. Распределение величины перескока.
  19. Основное свойство рекуррентных потоков.
  20. Биномиальная схема деления рекуррентного потока.
  21. Финансовые структуры и инструменты. Ключевые объекты: индивидуумы, фирмы, посреднические структуры, финансовый рынок. Финансовые инструменты: основные (первичные) инструменты; производные (вторичные) инструменты. Финансовый рынок: деньги, валюта, ценные металлы. Банковский счет, облигации, акции. Производные ценные бумаги. Опционы, фьючерсные контракты.
  22. Портфель ценных бумаг. Диверсификация Марковитца.

2. Направление 38.04.01 "Экономика"

2.1. Магистерская программа "Математические методы анализа экономики"

  1. Понятие рынка, типы рынков. Маркетинг как реализация потенциала рынка.
  2. Ценообразование. Типы рынков. Структура цены. Методика расчета цен. Шесть методов ценообразования. Доставочная цена, франвирование  (8 вариантов). Государственное регулирование цен. Варианты цен.
  3. Оптовая торговля. Розничная торговля.
  4. Каналы сбыта и товародвижение. Функции канала распределения.
  5. Понятия проблемной ситуации и проблемы. Способы решения проблем без изменения реальности. Три подхода к решению проблем через вмешательство. Понятия улучшающегося вмешательства. Четыре типа вмешательства.
  6. Понятие системы. Статические, динамические и синтетические свойства систем. Трудности построения модели черного ящика, состава и структуры системы.
  7. Модели и моделирование. Моделирование как неотъемлемая часть любой деятельности субъекта, модель как целевое отображение оригинала. Познавательные и прагматические модели. Абстрактные модели (в том числе языковые,  спектр языков и соответствующие модели; классификация как простейшая абстрактная модель реальности). Понятие адекватности модели.
  8. Управление как целенаправленное воздействие на систему. Пять составляющих управления. Шесть типов управления (описать алгоритм каждого).
  9. Аналитический и синтетический подходы к описанию менеджмента.
  10. Менеджмент как функция управления организацией в условиях рыночной экономики.
  11. Планирование как опережающее принятие решений.
  12. Виды стратегий бизнеса и способы выбора стратегии.
  13. Роль информационных процессов в руководстве. Общая схема передачи информации.
  14. Классификация предприятий.
  15. Оборотные средства предприятия.
  16. Финансы. Затраты. Прибыль предприятия.
  17. Структура предприятия. Организационно-правовые формы объединений.
  18. Предпринимательство. Прогнозирование в предпринимательской деятельности.
  19. Точный расчет характеристик суммарного иска с использованием свертки и производящих функций.
  20. Расчеты вероятности разорения страховой компании с помощью приближений Пуассона и Гаусса.
  21. Расчет нетто-премий с использованием таблиц продолжительности жизни и с помощью рекуррентных уравнений.
  22. Расчет нетто-премии в долгосрочном страховании жизни (n-летнее, n-смешанное, отсроченное на mлет, с переменной страховой выплатой).
  23. Пропорциональное перестрахование и перестрахование превышения потерь.
  24. Спрос и предложение. Потребительские предпочтения и предельная полезность. Факторы спроса.
  25. Эффект дохода и эффект замещения. Эластичность. Предложение и его факторы.
  26. Закон убывающей предельной производительности. Эффект масштаба.
  27. Принципы максимизации прибыли. Монополистическая конкуренция. Олигополия. Антимонопольное регулирование.
  28. Рынок капитала. Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли. Рента.
  29. Внешние эффекты и общественные блага. Роль государства.
  30. Понятие выборки, статистики, вариационного ряда.
  31. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.
  32. Гистограмма, полигон частот.
  33. Интервальное оценивание. Примеры доверительных интервалов.
  34. Формула полной вероятности и формула Байеса.
  35. Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
  36. Функция распределения и числовые характеристики случайных величин.
  37. Закон больших чисел.
  38. Центральная предельная теорема.